3. Descripción del método de cálculo simplificado

3.1 Generalidades

El método de cálculo empleado que incorpora Explocal es el que ha sido recogido por AENOR en la norma UNE 31-002 [1] y coincide con el descrito por Sanchidrián Blanco [2].

La norma UNE 31-002 [1] establece un método simplificado de cálculo de las principales características de los explosivos, como son:

• Balance de oxígeno.

• Calor de explosión.

• Temperatura de explosión.

• Presión de detonación.

• Velocidad de detonación.

• Composición de los productos de explosión mayoritarios.

• Volumen de gases en condiciones normales.

Como datos de partida de problema se considerarán: la composición de la mezcla explosiva (expresada como porcentaje en peso de cada componente), y la densidad inicial.

Debido a que se trata de un método simplificado, se asumen ciertas hipótesis de partida que alejan los resultados del comportamiento real de los explosivos. Por este motivo los resultados obtenidos por aplicación de la norma UNE 31-002 [1] deben considerarse como una aproximación a las características reales de funcionamiento de los explosivos.

El método de cálculo presupone un régimen de detonación ideal por lo que se desprecian los fenómenos cinéticos y los de difusión térmica.

Para calcular la composición de los productos de explosión y la temperatura de explosión, el método considera el estado de detonación a volumen constante como una aproximación al estado de detonación CJ.

A volumen constante: el volumen específico de explosión es igual al inicial (v=v_o) y la ecuación de la energía (2-3) de la detonación queda:

\[E - E_o = 0 \tag{3-1}\]

La expresión (3-1) es una ecuación en temperatura que se resolverá suponiendo que la energía interna depende en exclusiva de la temperatura, es decir, los productos de explosión se comportan como gases ideales.

La energía interna total depende de la composición de los productos de explosión. Con el objetivo de reducir el número de incógnitas se considera que: cada elemento de la mezcla explosiva forma un único producto de explosión, con las excepciones del carbono, el hidrógeno y el oxígeno que forman: \(C\) (grafito), \(CO\), \(CO_2\), \(H_2\) y \(H_2O\).

El resto de los parámetros de detonación se determinan mediante las fórmulas empíricas de Kamlet, M.J y Jacobs, S.J. [3].

Los parámetros numéricos que incluyen las fórmulas, fueron ajustados para mezclas explosivas de densidades comprendidas entre 1 g/cm³ y 2 g/cm³ formadas únicamente por C, H, O y N.

Cuanto mayor sea la proporción de otros elementos distintos de los cuatro anteriores, menor será la precisión obtenida.

El método de cálculo se esquematiza, en la figura 3-1.

Figura 3-1: Hugoniot: Esquema del método de cálculo simplificado

3.2 Desarrollo del cálculo

3.2.1 Planteamiento de la fórmula del explosivo

A partir de la composición porcentual de las especies químicas (o reactivos), que componen el explosivo, y que constituyen los datos del problema planteado, se calcula la fórmula para un kilogramo de explosivo del siguiente modo:

\[b_j = 10 \cdot \displaystyle\sum_{i=1}^{Nc} a_{ij} \cdot \dfrac{p_i}{Pm_i}, \quad j = 1,2,\ldots,Ne \tag{3-2}\]

donde:

Símbolo	Significado
bj	Átomos del elemento j en la fórmula de 1 kg de explosivo.
Nc	Número de componentes de la mezcla explosiva.
aij	Átomos del elemento j en la fórmula del componente i.
pi	Porcentaje en peso del componente i. (%)
Pmi	Peso molecular del componente i en (g/mol), (se calcula a partir de las masas atómicas de la tabla 3-1)
Ne	Número de elementos químicos que forman la composición del explosivo.

3.2.2 Cálculo de la energía de formación del explosivo

Se tomará como temperatura de referencia: T_o = 298 K.

La energía de formación del explosivo se determina a partir de las energías de formación a 298 K de cada componente (véase UNE 31-002 [1]).

A diferencia de la norma UNE 31-002 [1], se considera que todas las variables energéticas están expresadas en calorías, puesto que todas las tablas termoquímicas están expresadas, generalmente, en calorías (o en kilocalorías): 1 cal = 4,184 J.

La energía de formación del explosivo se calcula mediante la fórmula:

\[E_o = \Delta E_f = \sum_{i=1}^{Nc} \Delta E_{fi} \dfrac{P_i}{100} \tag{3-3}\]

3.3 Balance de oxígeno y productos de reacción

3.3.1 Balance de oxígeno

Se calcula, expresado en porcentaje, mediante la expresión:

\[BO = \dfrac{100 \cdot Pm[O] \cdot (O_E - O_N)}{Pm} \tag{3-4}\]

donde:

Símbolo	Significado
BO	Balance de oxígeno en (%) = (g/100g).
Pm[O]	Peso molecular del oxígeno atómico: 15,9994 g/mol (véase tabla 3-1).
Pm	Peso molecular del explosivo, si el explosivo está expresado por su fórmula para 1 kg, en (g/mol). Pm =1 kg/mol = 1000 g/mol.
OE	Oxígeno existente (o el oxígeno que contiene el explosivo). o los átomos de oxígeno que figuran en la fórmula de 1 kg de explosivo.
ON	Oxígeno necesario para oxidar los elementos del explosivo.

Nota I: O_E y O_N, se consideran en la norma UNE 31-002 [1] en g/mol, es decir ya incluyen el factor: 15,9994.

Para calcular el oxígeno necesario, se considera que los elementos se oxidan para formar los productos que se indican en la tabla 3-1.

El oxígeno necesario es igual a la suma de los átomos de cada elemento, multiplicado por el peso para el cálculo de balance de oxígeno.

Como se puede apreciar en la tabla 3-1, existen diferencias entre los productos para el balance de oxígeno y los productos de explosión.

Los datos de las masas atómicas que incluye la norma UNE 31-002 [1], en su anexo A, son menos precisos que los del Fórum Atómico Español [4], por lo que se ha preferido emplear estos últimos.

Tabla 3-1: Datos para calcular el balance de oxígeno.¹

Elemento asociado	Masa atómica (g/mol)	Producto de explosión	Producto para el cálculo del B.O.	Peso para el cálculo del oxígeno necesario
Al	26,98154	Al2O3	Al2O3	3/2
B	10,811	B2O3	B2O3	3/2
Ba	137,327	BaO	BaO	1
Be	9,01218	BeO	BeO	1
Br	79,904	BrH	BrH	-1/2
C	12,011	CO2	CO2	2
Ca	40,078	CaO	CaO	1
Cl	35,4527	ClH	ClH	-1/2
Co	58,9332	CoO	Co2O3	3/2
Cu	63,546	CuO	CuO	1
F	18,9984	FH	FH	-1/2
Fe	55,847	FeO	Fe2O3	3/2
H	1,00794	H2O	H2O	1/2
Hg	200,59	Hg	HgO	1
K	39,0983	K2CO3	K2O	1/2
Li	6,941	Li2CO3	Li2O	1/2
Mg	24,305	MgO	MgO	1
Mn	54,93805	MnO	MnO2	2
Mo	95,94	MoO3	MoO3	3
N	14,00674	N2	N2	0
Na	22,98977	Na2CO3	Na2O	1/2
Ni	58,69	NiO	Ni2O3	3/2
O	15,9994	O2	–	–
P	30,97376	PO	P2O5	5/2
Pb	207,2	PbO	PbO2	2
S	32,066	SO2	SO2	2
Sb	121,75	Sb2O3	Sb2O5	5/2
Si	28,0855	SiO2 (Cuarzo)	SiO2	2
Ti	47,88	TiO2	TiO2	2
W	185,85	WO3	WO3	3
Zn	65,39	ZnO	ZnO	1
Zr	91,224	ZrO2	ZrO2	2
–	–	C (Grafito)	–	–
–	–	CO	–	–
–	–	H2	–	–

3.3.2 Productos de explosión

Con el único objetivo de simplificar el cálculo de la composición de los productos de detonación, se limita el número total de estos.

Sólo se toman en consideración los productos de detonación mayoritarios (véase tabla 3-1 o tabla 3-2).

Se tienen en cuenta los siguientes productos, según el caso:

a) Balance de oxígeno positivo (o nulo): El explosivo es excedentario en oxígeno: se forma un producto por cada elemento en la composición de la mezcla.

Como: \(CO_2\), \(CO\), \(H_2O\), \(O_2\) y \(N_2\) entre otros.

(Nótese la presencia de oxígeno libre \(O_2\)).

b) Balance de oxígeno negativo: se forma un producto por cada elemento y además se pueden formar \(C\), \(CO\), y \(H_2\).

(No hay oxígeno libre, pero sí hidrógeno gas.)

Como se puede observar, los productos de explosión difieren, en general, de los productos que se emplean para el cálculo del balance de oxígeno. Esta circunstancia provoca una inconsistencia en la elección de los productos de detonación, puesto que es posible que existan mezclas explosivas con balance de oxígeno positivo en las que no se produzca oxígeno libre (sean en realidad deficitarias para el método de cálculo).

Para solucionar este problema se podría cambiar la definición de balance de oxígeno por otra en la que se considere que: “el balance de oxígeno es la cantidad de oxígeno que sobra o falta para oxidar los elementos de su composición hasta formar los productos de detonación que se forman en mezclas excedentarias”.

El programa Explocal considera dos definiciones distintas, puesto que así se sigue la norma y además se soluciona la inconsistencia.

Tabla 3-2: Datos de los productos de explosión.²

Elemento asociado	Masa atómica (g/mol)	Producto de explosión	∆Ef298 (kcal/mol)	Temperatura vaporización (K)
Al	26,98154	Al2O3	-396	> 6000
B	10,811	B2O3	-302,8	2316
Ba	137,327	BaO	-134,3	> 6000
Be	9,01218	BeO	-142,8	4060
Br	79,904	BrH	-9,01	206,15
C	12,011	CO2	-94,05	194,65
Ca	40,078	CaO	-115,49	> 6000
Cl	35,4527	ClH	-22,06	188,25
Co	58,9332	CoO	-56,57	> 6000
Cu	63,546	CuO	-37,3	> 6000
F	18,9984	FH	-65,44	292,69
Fe	55,847	FeO	-64,72	3687
H	1,00794	H2O	-57,5	373,15
Hg	200,59	Hg	0	629,73
K	39,0983	K2CO3	-273,93	> 6000
Li	6,941	Li2CO3	-289,75	> 6000
Mg	24,305	MgO	-143,4	3533
Mn	54,93805	MnO	-91,77	> 6000
Mo	95,94	MoO3	-177,2	1600
N	14,00674	N2	0	77,35
Na	22,98977	Na2CO3	-270,3	> 6000
Ni	58,69	NiO	-57	> 6000
O	15,9994	O2	0	90,19
P	30,97376	PO	-1,16	298,15
Pb	207,2	PbO	-44,86	> 6000
S	32,066	SO2	-70,95	263,15
Sb	121,75	Sb2O3	-168,56	> 6000
Si	28,0855	SiO2 (Cuarzo)	-217,1	2230
Ti	47,88	TiO2	-225,2	3023,15
W	185,85	WO3	-200,57	2110
Zn	65,39	ZnO	-82,94	> 6000
Zr	91,224	ZrO2	-261,7	4548
–	–	C (Grafito)	0	> 6000
–	–	CO	-26,76	81,65
–	–	H2	0	20,35

3.4 Calor y temperatura de explosión

3.4.1 Composición de los productos

Coincidiendo con la clasificación por el balance de oxígeno se suponen dos casos: (Siendo: Np, el número de productos formados en la explosión y Ne, el número de elementos distintos de la mezcla)

a) Balance de oxígeno positivo (o nulo): (Np=Ne)

El número de productos de explosión coincide con el número de elementos. Estableciendo los balances estequiométricos de cada elemento se obtiene un sistema de ecuaciones lineales, cuya resolución (inmediata en muchos casos) proporciona la composición de los productos.

b) Balance de oxígeno negativo: (Np=Ne+2)

Se tienen dos productos más que elementos ya que se producen \(C\), \(CO\), \(H_2\) pero no \(O_2\).

El sistema de ecuaciones se forma con los balances estequiométricos de cada elemento junto con las dos ecuaciones de equilibrio siguientes:

\[CO_2 + H_2 \Leftrightarrow CO + H_2O \: ; \quad K_1 = \dfrac{P_{CO} \cdot P_{H_2O}}{P_{CO_2} \cdot P_{H_2}} \tag{3-5}\]

\[CO_2 + C \Leftrightarrow 2\,CO \: ; \quad K_2 = \dfrac{P^2_{CO}}{P_{CO_2}} \tag{3-6}\]

La constante K₁ es adimensional a diferencia de K₂ que tiene dimensiones de presión. Si tenemos en cuenta que la presión es proporcional a la cantidad de gas obtendremos:

\[K_1 = \dfrac{nCO \cdot nH_2O}{nCO_2 \cdot nH_2} \tag{3-7}\]

\[K_2 = \dfrac{P^2_{CO}}{P_{CO_2}} = \dfrac{n^2_{CO}}{n_{CO_2}} \cdot \dfrac{P}{n_g} = \dfrac{n^2_{CO}}{n_{CO_2}} \cdot F \tag{3-8}\]

\[n_g = \sum_{i=Gas}^{Np} n_i \tag{3-9}\]

\[F = \dfrac{P}{n_g} = \rho \cdot n_g \cdot R \cdot T \approx \rho_o \cdot n_g \cdot R \cdot T \tag{3-10}\]

\[K_2' = \dfrac{K_2}{F} \tag{3-11}\]

donde:

Símbolo	Significado
P	Presión de detonación en (Pa).
ng	Cantidad de gases producida en la detonación en (mol/kg). En la tabla 3-2 se incluye la temperatura a la que los productos de explosión están en estado gaseoso. (Tvapor)
F	Factor de fugacidad de la constante de equilibrio en (Pa · kg/mol).
ρo	Densidad inicial o de encartuchado en (kg/m3). 1 g/cm3 = 1000 kg/m3
ρ	Densidad después de la transformación a volumen constante en (kg/m3). Si se desprecia al volumen ocupado por los productos condensados se puede considerar igual a la densidad inicial.
T	(K) Temperatura a la que se considera el equilibrio en (K). (incógnita).
R	Constante de los gases: R=8,31441 (J·K-1·mol-1).
K1	Constante de equilibrio: ( - )
K2	Constante de equilibrio: (Pa)
K2’	Constante de equilibrio independiente de la presión (kg/mol).

Los equilibrios químicos dependen fuertemente de la temperatura, como se puede apreciar en la tabla 3-3 y en las figuras 3-2 y 3-3, dónde se incluyen los valores de ambas constantes: K₁ y K₂ en un intervalo de temperaturas entre 298 K y 6000 K.

Con excepción de los elementos que aparecen en los equilibrios (3-5) y (3-6) (es decir C, H y O), todos los demás elementos conducen a balances estequiométricos que equivalen a ecuaciones lineales en una sola variable de solución inmediata, con los que se determinaran los moles de: carbonatos, haluros y óxidos, entre otros.

Tabla 3-3: Constantes de equilibrio.³

Temperatura (K)	K1 ( - ) — UNE 31-002-94 [1] (ANEXO C, pág. 24)	K2 (Pa) — UNE 31-002-94 [1] (ANEXO C, pág. 24)	K1 ( - ) — Meyer, R. [7]	K2 (Pa) — Meyer, R. [7]
298	9,5840E-06	3,8030E-19	-	-
300	1,0620E-05	5,8100E-19	-	-
400	6,4420E-04	1,4700E-11	-	-
500	7,2610E-03	4,0020E-07	-	-
600	3,5160E-02	3,5010E-04	-	-
700	0,1054	4,2870E-02	-	-
800	0,2361	1,5350E+00	-	-
900	0,4335	2,4160E+01	-	-
1000	0,6934	2,1340E+02	0,6929	2,2160E+02
1100	1,0069	1,2470E+03	-	-
1200	1,3646	5,3350E+03	1,3632	5,5130E+03
1300	1,7498	1,8000E+04	-	-
1400	2,1538	5,0370E+04	2,1548	5,3460E+04
1500	2,5645	1,2140E+05	2,5667	1,3170E+05
1600	2,9785	2,6010E+05	2,9802	2,8850E+05
1700	3,3884	5,0450E+05	3,3835	5,7440E+05
1800	3,7757	8,9950E+05	3,7803	1,0560E+06
1900	4,1591	1,5020E+06	4,1615	1,8150E+06
2000	4,5290	2,3730E+06	4,5270	2,9480E+06
2100	4,8753	3,5570E+06	4,8760	4,5610E+06
2200	5,2000	5,1040E+06	5,2046	6,7670E+06
2300	5,5208	7,0890E+06	5,5154	9,6830E+06
2400	5,8076	9,5080E+06	5,8070	1,3420E+07
2500	6,0814	1,2400E+07	6,0851	1,8100E+07
2600	6,3387	1,5790E+07	6,3413	2,3810E+07
2700	6,5766	1,9680E+07	6,5819	3,0650E+07
2800	6,8077	2,4110E+07	6,8075	3,8700E+07
2900	7,0146	2,9030E+07	7,0147	4,8020E+07
3000	7,2111	3,4370E+07	7,2127	5,8680E+07
3100	7,3961	4,0170E+07	7,3932	7,0690E+07
3200	7,5509	4,6360E+07	7,5607	8,4100E+07
3300	7,7268	5,3060E+07	7,7143	9,8910E+07
3400	7,8524	5,9680E+07	7,8607	1,1510E+08
3500	7,9899	6,6870E+07	7,9910	1,3270E+08
3600	8,1196	7,4300E+07	8,1144	1,5170E+08
3700	8,2224	8,1860E+07	8,2266	1,7200E+08
3800	8,3368	8,9640E+07	8,3310	1,9360E+08
3900	8,4333	9,7550E+07	8,4258	2,1640E+08
4000	8,5114	1,0530E+08	8,5124	2,4060E+08
4100	8,6099	1,1340E+08	8,5926	2,6560E+08
4200	8,6497	1,2080E+08	8,6634	2,9190E+08
4300	8,7297	1,2910E+08	8,7296	3,1910E+08
4400	8,7902	1,3670E+08	8,7900	3,4740E+08
4500	8,8308	1,4420E+08	8,8442	3,7650E+08
4600	8,9125	1,5220E+08	8,8888	4,0640E+08
4700	8,9536	1,5970E+08	8,9304	4,3700E+08
4800	8,9743	1,6670E+08	8,9698	4,6480E+08
4900	8,9950	1,7340E+08	9,0001	5,0030E+08
5000	9,0365	1,8000E+08	9,0312	5,3290E+08
5100	9,0573	1,8690E+08	9,0524	5,6590E+08
5200	9,0782	1,9330E+08	9,0736	5,9930E+08
5300	9,0872	1,9910E+08	9,0872	6,3310E+08
5400	9,0991	2,0510E+08	-	-
5500	9,1201	2,1080E+08	-	-
5600	9,1201	2,1580E+08	-	-
5700	9,1201	2,2150E+08	-	-
5800	9,1201	2,2640E+08	-	-
5900	9,1201	2,3040E+08	-	-
6000	9,1411	2,3560E+08	-	-

Nota I: Las constantes de equilibrio tabuladas corresponden a las dos reacciones siguientes:

\(CO_2\) + \(H_2\) ⇔ \(CO\) + \(H_2O\) ; K₁ = PCO · PH₂O / PCO₂ · PH₂

\(CO_2\) + \(C\) ⇔ 2 \(CO\) ; K₂ = PCO² / PCO₂

Nota II: La constante K₁ es adimensional a diferencia de K₂ que tiene dimensiones de presión.

Nota III: El programa Explocal incorpora los datos de la norma UNE 31-002 [1].

Figura 3-2: Constante de equilibrio K₁

Figura 3-3: Constante de equilibrio K₂(bar)

Nota: 1 bar = 10⁵ Pa = 10⁵ N/m²

En adelante centraremos la atención en los balances de los elementos C, H y O. Se obtienen las ecuaciones:

Carbono:

\[nCO_2 + nCO + nC + \text{nCarbonatos} = b_C \tag{3-12}\]

Hidrógeno:

\[2 \cdot nH_2O + 2 \cdot H_2 + \text{nHalógenos} = b_H \tag{3-13}\]

Oxígeno:

\[2 \cdot nCO_2 + nCO + nH_2O + \text{nÓxidos} + 3 \cdot \text{nCarbonatos} = b_O \tag{3-14}\]

Los valores de b_C, b_H y b_O se toman de la fórmula de 1 kg de explosivo.

Sustituyendo los moles de carbonatos, haluros y óxidos en las ecuaciones (3-12), (3-13) y (3-14), y pasando todo al segundo miembro, junto con las ecuaciones (3-7) y (3-8), se tendrá un sistema de la forma:

Sistema con formación de grafito:

\[nCO_2 + nCO + nC = b_C - \text{nCarbonatos} = B_C \tag{3-15}\]

\[nH_2O + H_2 = \dfrac{b_H - \text{nHalógenos}}{2} = B_H \tag{3-16}\]

\[2 \cdot nCO_2 + nCO + nH_2O = b_O - \text{nÓxidos} - 3 \cdot \text{nCarbonatos} = B_O \tag{3-17}\]

\[nCO \cdot nH_2O = K_1 \cdot nCO_2 \cdot nH_2 \tag{3-18}\]

\[nCO^2 = K_2' \cdot nCO_2 \tag{3-19}\]

El sistema es de cinco ecuaciones con seis incógnitas (puesto que hay que añadir la temperatura), y se resolverá junto con la ecuación del balance de energía (3-1). El método de resolución que se empleará es iterativo, teniendo a la temperatura como última incógnita sobre la que itera.

La resolución del sistema formado por las ecuaciones de la (3-15) a la (3-19), se efectúa resolviendo la ecuación de tercer grado (3-20) en moles por kilo de monóxido de carbono (nCO) y calculando el resto de las incógnitas (nCO_2, nC, nH₂ y nH₂O) mediante proceso de remonte.

\[2 \cdot \dfrac{K_1}{K_2'^2} \cdot nCO^3 + \dfrac{K_1+2}{K_2'} \cdot nCO^2 + \left[1 + \dfrac{K_1}{K_2'} \cdot (B_H - B_o)\right] \cdot nCO - B_o = 0 ; \tag{3-20}\]

El algoritmo de resolución de ecuaciones de tercer grado se representa en la figura 3-4. (Adaptado de Tsipkin, G.G y Tsipkin, A.G. [8])

Si ninguna de las tres soluciones de la ecuación (3-20) produce un resultado con significado físico (lo que implica que: todas las incógnitas son positivas y además el contenido en cualquier elemento no rebasa el inicial de la fórmula de un kilo de explosivo), se descarta la posibilidad de que se forme grafito libre (C). En ese caso se trabaja con el siguiente sistema:

Sistema sin formación de grafito:

\[nCO_2 + nCO = B_C \tag{3-21}\]

\[nH_2O + H_2 = B_H \tag{3-22}\]

\[2 \cdot nCO_2 + nCO + nH_2O = B_O \tag{3-23}\]

\[nCO \cdot nH_2O = K_1 \cdot nCO_2 \cdot nH_2 \tag{3-24}\]

\[nC = 0 \tag{3-25}\]

Cuya solución puede obtenerse resolviendo la ecuación de segundo grado:

\[(1 - K_1) \cdot nCO^2 + \left[K_1 \cdot (B_H - B_O - 3 \cdot B_C) + (B_O - 2 \cdot B_C)\right] \cdot nCO + K_1 \cdot B_C \cdot (B_o - B_H - 3 \cdot B_C) = 0 \tag{3-26}\]

Una de cuyas raíces será compatible con la positividad de las incógnitas.

Figura 3-4: Algoritmo de resolución de la ecuación polinómica de tercer grado

3.4.2 Balance de energía

La ecuación de la energía, suponiendo en proceso de reacción a volumen constante, es:

\[E(T) - E_o = 0 \tag{3-1}\]

\[E_o = \sum_{i=1}^{Nc} \dfrac{p_i}{100} \cdot \Delta E^0_{fi} \tag{3-27}\]

\[E = \sum_{j=1}^{Np} n_j \cdot \left[\Delta E^0_{fj} + (E^T - E^0)_j\right] \tag{3-28}\]

donde:

Símbolo	Significado
E(T)	Energía interna de los productos, en (kcal/kg), a la temperatura de explosión T (K), que es la incógnita de la ecuación.
Eo	Energía interna del explosivo, en (kcal/kg), (su energía de formación a la temperatura de referencia Tº.)
Tº	Temperatura de referencia Tº = 298 K (≈ 25 ºC)
Nc	Número de compuestos que forman la mezcla explosiva.
pi	Porcentaje en peso del componente i en la mezcla, (%).
∆Eºfi	Energía de formación del componente i a Tº en (kcal/kg)
∆Eºfj	Energía de formación del producto j a Tº en (kcal/mol).
nj	Cantidad de producto j, formada en la reacción de explosión, (mol/kg).
(ET-E0)j	Incremento de energía interna desde Tº a T del producto de explosión j, en (kcal/mol)

Como en termoquímica las reacciones a presión constante son mucho más comunes que a volumen constante:

En la bibliografía es mucho más fácil encontrar datos tabulados de entalpías, que de energías internas. (véase JANAF [5] y Lide, David R. [6]).

Expresando (3-28) en función de las entalpías de los productos de explosión, queda:

\[E = \sum_{j=1}^{Np} n_j \cdot \Delta E^0_{fj} + \sum_{j=1}^{Np} n_j \cdot (H^T - H^0)_j - n_g \cdot R \cdot (T - T°) \tag{3-29}\]

donde:

Símbolo	Significado
∆Eºfj	Energía de formación del producto j a Tº, en (kcal/mol). (véase tabla 3-2)
(HT-H0)j	Incremento de energía interna desde Tº a T del producto de explosión j, en (kcal/mol). Los valores de HT - H0 están tabulados para cada producto de explosión en la tabla 3-4.
ng	Moles de productos gaseosos, (mol/kg).
R	R=1,9871917·10-3 (kcal·mol-1·kg-1).
nj	Cantidad de producto j, formada en la reacción de explosión, (mol/kg).

Sustituyendo (3-29) en (3-1) y pasando a un miembro los términos dependientes de la temperatura, la ecuación de la energía se transforma en:

\[E_0 - \sum_{j=1}^{Np} n_j \cdot \Delta E^0_{fj} = \sum_{j=1}^{Np} n_j \cdot (H^T - H^0)_j - n_g \cdot R \cdot (T - T°) \tag{3-30}\]

que equivale a:

\[Q = Q_S(T) \tag{3-31}\]

donde:

Símbolo	Significado
Q	Calor de explosión, independiente de la temperatura, (kcal/kg).
QS	Calor sensible de los productos de explosión. Depende de la temperatura, que es la incógnita de la ecuación, (kcal/kg).

Tabla 3-4: Entalpías de los productos de explosión

Tabla dividida en varios bloques de columnas por motivos de maquetación (35 especies químicas no caben en el ancho de una página); todas comparten las mismas filas de temperatura T (K)

Tabla 3-4 (1/5)

T (K)	Al2O3	B2O3	BaO	BeO	BrH	C	CO
298	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
300	0,035	0,028	0,020	0,011	0,013	0,004	0,013
400	2,147	1,712	1,165	0,727	0,710	0,250	0,711
500	4,577	3,671	2,387	1,594	1,411	0,569	1,417
600	7,193	5,872	3,652	2,567	2,120	0,947	2,137
700	9,940	8,339	4,946	3,614	2,840	1,372	2,873
800	12,778	16,700	6,263	4,716	3,575	1,831	3,627
900	16,685	19,880	7,598	5,855	4,325	2,318	4,397
1000	18,644	23,033	8,948	7,019	5,090	2,824	5,183
1100	21,644	26,155	10,314	8,200	5,869	3,347	5,983
1200	24,674	29,244	11,692	9,399	6,662	3,883	6,794
1300	27,745	32,311	13,083	10,614	7,466	4,432	7,616
1400	30,859	35,367	14,487	11,847	8,282	4,988	8,446
1500	34,004	38,421	15,902	13,098	9,107	5,552	9,285
1600	37,181	41,475	17,329	14,366	9,941	6,122	10,130
1700	40,388	44,530	18,768	15,652	10,782	6,696	10,980
1800	43,624	47,576	20,217	16,955	11,631	7,275	11,836
1900	46,235	50,630	21,678	18,275	12,486	7,857	12,697
2000	50,175	53,684	23,149	19,613	13,346	8,442	13,561
2100	53,486	56,738	24,632	20,968	14,212	9,029	14,430
2200	56,819	59,792	39,921	22,341	15,082	9,620	15,301
2300	60,176	62,846	41,311	23,731	15,956	10,212	16,175
2400	91,925	153,069	42,701	25,234	16,835	10,807	17,052
2500	95,387	155,589	44,091	26,697	17,717	11,403	17,931
2600	98,849	158,115	45,481	28,168	18,602	12,002	18,813
2700	102,312	160,644	46,871	29,647	19,491	12,602	19,696
2800	105,774	163,177	48,261	31,134	20,382	13,203	20,582
2900	109,236	165,714	49,651	47,813	21,276	13,807	21,469
3000	112,699	168,253	51,041	49,413	22,173	14,412	22,357
3100	116,161	170,795	52,431	51,013	23,072	15,018	23,248
3200	119,623	173,340	53,821	52,613	23,974	15,626	24,139
3300	123,085	175,887	55,211	54,213	24,877	16,236	25,032
3400	126,548	178,436	56,601	55,813	25,783	16,847	25,927
3500	130,010	180,987	57,991	57,413	26,691	17,460	26,822
3600	133,472	183,540	59,381	59,013	27,601	18,074	27,719
3700	136,934	186,094	60,771	60,613	28,513	18,690	28,617
3800	140,397	188,650	62,161	62,213	29,426	19,307	29,516
3900	143,859	191,207	63,551	63,813	30,341	19,926	30,416
4000	147,321	193,765	64,941	65,413	31,258	20,546	31,316
4100	150,784	196,325	66,331	207,382	32,176	21,168	32,218
4200	154,246	198,886	67,721	208,300	33,096	21,792	33,121
4300	157,708	201,448	69,111	209,220	34,018	22,416	34,025
4400	161,170	204,010	70,501	210,140	34,941	23,045	34,930
4500	164,633	206,574	71,891	211,061	35,866	23,674	35,835
4600	168,095	209,139	73,281	211,982	36,791	24,305	36,741
4700	171,557	211,704	74,671	212,905	37,719	24,937	37,649
4800	175,020	214,270	76,061	213,829	38,647	25,572	38,557
4900	178,482	216,837	77,451	214,753	39,578	26,208	39,465
5000	181,944	219,404	78,841	215,678	40,509	26,846	40,375
5100	185,406	221,972	80,231	216,604	41,442	27,487	41,285
5200	188,868	224,541	81,621	217,531	42,375	28,129	42,196
5300	192,330	227,110	83,011	218,458	43,311	28,773	43,108
5400	195,792	229,680	84,401	219,386	44,247	29,419	44,021
5500	199,254	232,250	85,791	220,315	45,185	30,068	44,934
5600	202,716	234,821	87,181	221,246	46,124	30,718	45,849
5700	206,178	237,392	88,571	222,176	47,064	31,371	46,763
5800	209,640	239,963	89,961	223,107	48,005	32,026	47,679
5900	213,102	242,535	91,351	224,039	48,948	32,683	48,595
6000	216,564	245,107	92,741	224,972	49,891	33,342	49,513

Tabla 3-4 (2/5)

T (K)	CO2	CaO	ClH	CoO	CuO	FH	FeO
298	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
300	0,016	0,019	0,013	0,019	0,030	0,013	0,022
400	0,958	1,098	0,710	1,076	1,681	0,709	1,240
500	1,987	2,262	1,408	2,155	3,394	1,406	2,497
600	3,087	3,492	2,112	3,256	5,169	2,104	3,792
700	4,245	4,781	2,823	4,379	7,006	2,804	5,119
800	5,453	6,125	3,546	5,524	8,905	3,508	6,475
900	6,702	7,521	4,281	6,691	10,866	4,217	7,857
1000	7,984	8,969	5,030	7,880	12,889	4,934	9,263
1100	9,296	10,467	5,793	9,091	14,974	5,660	10,692
1200	10,632	12,016	6,559	10,324	17,121	6,395	12,142
1300	11,988	13,614	7,356	11,579	19,330	7,140	13,613
1400	13,362	15,261	8,155	12,856	21,601	7,896	15,104
1500	14,750	16,958	8,965	14,155	23,934	8,661	16,611
1600	16,152	18,704	9,783	15,476	26,329	9,437	18,134
1700	17,565	20,488	10,610	16,819	41,739	10,221	25,468
1800	18,987	22,342	11,445	18,184	43,939	11,015	27,097
1900	20,418	24,234	12,287	19,571	46,139	11,816	28,728
2000	21,857	26,175	13,135	20,980	48,339	12,626	30,358
2100	23,303	28,165	13,988	30,664	50,539	13,443	31,988
2200	24,755	30,203	14,847	32,214	52,739	14,267	33,618
2300	26,212	32,290	15,711	33,764	54,939	15,097	35,247
2400	27,674	34,425	16,579	35,314	57,139	15,933	36,878
2500	29,141	36,609	17,451	36,864	59,339	16,774	38,507
2600	30,613	38,842	18,327	38,414	61,539	17,621	40,138
2700	32,088	41,123	19,207	39,964	63,739	18,473	41,768
2800	33,567	43,452	20,090	41,514	65,939	19,329	43,397
2900	35,049	63,830	20,976	43,064	68,139	20,189	45,028
3000	36,535	66,257	21,864	44,614	70,339	21,054	46,658
3100	38,024	68,732	22,756	46,164	72,539	21,922	48,287
3200	39,515	71,256	23,650	47,714	74,739	22,794	49,917
3300	41,010	73,828	24,546	49,264	76,939	23,669	51,548
3400	42,507	76,448	25,445	50,814	79,139	24,548	53,178
3500	44,006	79,117	26,346	52,364	81,339	25,429	54,807
3600	45,508	81,834	27,249	53,914	83,539	26,313	56,438
3700	47,012	84,600	28,154	55,464	85,739	27,200	155,825
3800	48,518	87,414	29,061	57,014	87,939	28,090	156,812
3900	50,027	90,277	29,970	58,564	90,139	28,982	157,803
4000	51,538	93,188	30,881	60,114	92,339	29,877	158,798
4100	53,051	96,148	31,793	61,664	94,539	30,774	159,797
4200	54,566	99,156	32,707	63,214	96,739	31,673	160,800
4300	56,082	102,212	33,623	64,764	98,939	32,574	161,807
4400	57,601	105,317	34,540	66,314	101,139	33,478	162,817
4500	59,122	108,470	35,459	67,864	103,339	34,383	163,830
4600	60,644	111,672	36,379	69,414	105,539	35,290	164,847
4700	62,169	114,922	37,301	70,964	107,739	36,199	165,867
4800	63,695	118,220	38,224	72,514	109,939	37,110	166,890
4900	65,223	121,567	39,148	74,064	112,139	38,023	167,915
5000	66,753	124,963	40,074	75,614	114,339	38,937	168,943
5100	68,285	128,406	41,001	77,164	116,539	39,853	169,974
5200	69,819	131,899	41,930	78,714	118,739	40,771	171,007
5300	71,355	135,439	42,859	80,264	120,939	41,690	172,042
5400	72,893	139,028	43,790	81,814	123,139	42,611	173,079
5500	74,433	142,666	44,723	83,364	125,339	43,533	174,119
5600	75,976	146,351	45,656	84,914	127,539	44,457	175,160
5700	77,521	150,086	46,591	86,464	129,739	45,382	176,202
5800	79,068	152,868	47,527	88,014	131,939	46,308	177,246
5900	80,617	157,700	48,464	89,564	134,139	47,236	178,292
6000	82,168	161,579	49,402	91,114	136,339	48,166	179,339

Tabla 3-4 (3/5)

T (K)	H2	H2O	Hg	K2CO3	Li2CO3	MgO	MnO
298	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
300	0,013	0,015	0,012	0,051	0,043	0,016	0,025
400	0,707	0,825	0,673	2,956	2,543	0,978	1,130
500	1,406	1,654	1,325	6,164	5,418	2,030	2,284
600	2,106	2,509	1,974	9,640	8,736	3,138	3,473
700	2,808	3,390	16,649	13,359	13,127	4,283	4,689
800	3,514	4,300	17,146	17,309	16,711	5,457	5,930
900	4,226	5,240	17,642	21,487	20,726	6,652	7,193
1000	4,944	6,209	18,139	25,890	35,879	7,867	8,479
1100	5,670	7,210	18,636	30,518	40,311	9,098	9,786
1200	6,404	8,240	19,133	42,008	44,743	10,343	11,113
1300	7,148	9,298	19,630	47,008	49,175	11,597	12,461
1400	7,902	10,384	20,126	52,008	53,607	12,860	13,829
1500	8,668	11,495	20,623	57,008	58,039	14,130	15,217
1600	9,446	12,630	21,120	62,008	62,471	15,409	16,625
1700	10,233	13,787	21,617	67,008	66,903	16,695	18,053
1800	11,030	14,964	22,114	72,008	71,335	17,988	19,501
1900	11,836	16,160	22,610	77,008	75,767	19,290	20,968
2000	12,651	17,373	23,107	82,008	80,199	20,600	22,455
2100	13,475	18,602	23,604	87,008	84,631	21,917	36,893
2200	14,307	19,846	24,101	92,008	89,063	23,243	38,243
2300	15,146	21,103	24,598	97,008	93,495	24,576	39,593
2400	15,993	22,372	25,094	102,008	97,927	25,917	40,943
2500	16,848	23,653	25,591	107,008	102,359	27,266	42,293
2600	17,708	24,945	26,088	112,008	106,791	28,623	43,643
2700	18,575	26,246	26,585	117,008	111,223	29,987	44,993
2800	19,448	27,556	27,082	122,008	115,655	31,360	46,343
2900	20,326	28,875	27,578	127,008	120,087	32,740	47,693
3000	21,210	30,201	28,075	132,008	124,519	34,128	49,043
3100	22,098	31,535	28,572	137,008	128,951	54,026	50,393
3200	22,992	32,876	29,069	142,008	133,383	55,476	51,743
3300	23,891	34,223	29,566	147,008	137,815	56,926	53,093
3400	24,794	35,577	30,062	152,008	142,247	58,376	54,443
3500	25,703	36,936	30,559	157,008	146,679	59,826	55,793
3600	26,616	38,300	31,056	162,008	151,111	174,510	57,143
3700	27,535	39,669	31,553	167,008	155,543	175,444	58,493
3800	28,457	41,043	32,050	172,008	159,975	176,378	59,843
3900	29,385	42,422	32,547	177,008	164,407	177,314	61,193
4000	30,317	43,805	33,044	182,008	168,839	178,251	62,543
4100	31,253	45,192	33,541	187,008	173,271	179,190	63,893
4200	32,194	46,583	34,038	192,008	177,703	180,129	65,243
4300	33,139	47,977	34,535	197,008	182,135	181,070	66,593
4400	34,088	49,375	35,032	202,008	186,567	182,012	67,943
4500	35,042	50,777	35,529	207,008	190,999	182,955	69,293
4600	35,999	52,181	36,027	212,008	195,431	183,900	70,643
4700	36,961	53,589	36,525	217,008	199,863	184,845	71,993
4800	37,926	55,000	37,023	222,008	204,295	185,792	73,343
4900	38,895	56,413	37,521	227,008	208,727	186,740	74,693
5000	39,868	57,829	38,019	232,008	213,159	187,689	76,043
5100	40,845	59,248	38,518	237,008	217,591	188,640	77,393
5200	41,825	60,669	39,018	242,008	222,023	189,591	78,743
5300	42,809	62,093	39,518	247,008	226,455	190,544	80,093
5400	43,797	63,520	40,018	252,008	230,887	191,497	81,443
5500	44,788	64,949	40,519	257,008	235,319	192,452	82,793
5600	45,783	66,381	41,021	262,008	239,751	193,409	84,143
5700	46,781	67,815	41,523	267,008	244,183	194,366	85,493
5800	47,783	69,251	42,027	272,008	248,615	195,324	86,843
5900	48,788	70,690	42,532	277,008	253,047	196,284	88,193
6000	49,796	72,131	43,037	282,008	257,479	197,245	89,543

Tabla 3-4 (4/5)

T (K)	MoO3	N2	Na2CO3	NiO	O2	PO	PbO
298	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
300	0,033	0,013	0,049	0,019	0,013	0,014	0,022
400	1,935	0,710	2,867	1,174	0,724	0,778	1,222
500	3,979	1,413	6,056	2,435	1,455	1,561	2,462
600	6,125	2,125	9,702	3,752	2,210	2,364	3,742
700	8,367	2,853	13,890	5,106	2,988	3,185	5,062
800	10,707	3,596	17,837	6,485	3,785	4,020	6,834
900	13,150	4,355	21,655	7,884	4,600	4,867	8,283
1000	15,700	5,129	25,782	9,299	5,427	5,723	9,796
1100	30,059	5,917	30,220	10,729	6,266	6,586	11,373
1200	33,094	6,718	41,885	12,172	7,114	7,455	15,732
1300	36,128	7,529	46,415	13,626	7,971	8,329	17,192
1400	39,162	8,350	50,945	15,091	8,835	9,206	18,652
1500	42,196	9,179	55,475	16,566	9,706	10,088	20,112
1600	115,806	10,015	60,005	18,052	10,583	10,972	21,572
1700	117,759	10,858	64,535	19,547	11,465	11,858	23,032
1800	119,715	11,707	69,065	21,052	12,354	12,747	75,168
1900	121,675	12,560	73,595	22,566	13,249	13,638	76,052
2000	123,637	13,418	78,125	24,089	14,149	14,531	76,940
2100	125,602	14,280	82,655	25,621	15,054	15,425	77,832
2200	127,568	15,146	87,185	27,162	15,966	16,320	78,728
2300	129,537	16,015	91,715	40,751	16,882	17,217	79,628
2400	131,507	16,886	96,245	42,181	17,804	18,116	80,532
2500	133,478	17,761	100,775	43,611	18,732	19,015	81,440
2600	135,450	18,638	105,305	45,041	19,664	19,915	82,352
2700	137,424	19,517	109,835	46,471	20,602	20,817	83,268
2800	139,398	20,398	114,365	47,901	21,545	21,719	84,188
2900	141,374	21,280	118,895	49,331	22,493	22,623	85,112
3000	143,350	22,165	123,425	50,761	23,446	23,527	86,040
3100	145,327	23,051	127,955	52,191	24,403	24,432	86,972
3200	147,304	23,939	132,485	53,621	25,365	25,338	87,908
3300	149,282	24,829	137,015	55,051	26,331	26,245	88,848
3400	151,261	25,719	141,545	56,481	27,302	27,152	89,792
3500	153,240	26,611	146,075	57,911	28,276	28,061	90,740
3600	155,220	27,505	150,605	59,341	29,254	28,970	91,692
3700	157,200	28,399	155,135	60,771	30,236	29,879	92,648
3800	159,180	29,295	159,665	62,201	31,221	30,790	93,608
3900	161,161	30,191	164,195	63,631	32,209	31,701	94,572
4000	163,142	31,089	168,725	65,061	33,201	32,613	95,540
4100	165,123	31,988	173,255	66,491	34,196	33,525	96,512
4200	167,104	32,888	177,785	67,921	35,193	34,438	97,488
4300	169,086	33,788	182,315	69,351	36,193	35,352	98,468
4400	171,068	34,690	186,845	70,781	37,196	36,266	99,452
4500	173,051	35,593	191,375	72,211	38,201	37,181	100,440
4600	175,033	36,496	195,905	73,641	39,208	38,097	101,432
4700	177,016	37,400	200,435	75,071	40,218	39,013	102,428
4800	178,999	38,306	204,965	76,501	41,229	39,930	103,428
4900	180,982	39,212	209,495	77,931	42,247	40,848	104,432
5000	182,965	40,119	214,025	79,361	43,257	41,766	105,440
5100	184,948	41,027	218,555	80,791	44,274	42,684	106,452
5200	186,932	41,935	223,085	82,221	45,292	43,603	107,468
5300	188,916	42,845	227,615	83,651	46,311	44,523	108,488
5400	190,899	43,755	232,145	85,081	47,332	45,444	109,512
5500	192,883	44,667	236,675	86,511	48,353	46,365	110,540
5600	194,867	45,579	241,205	87,941	49,277	47,286	111,572
5700	196,852	46,492	245,735	89,371	50,401	48,208	112,608
5800	198,836	47,406	250,265	90,801	51,426	49,131	113,648
5900	200,820	48,321	254,795	92,231	52,452	50,054	114,692
6000	202,805	49,237	259,325	93,661	53,479	50,978	115,740

Tabla 3-4 (5/5)

T (K)	SO2	Sb2O3	SiO2	TiO2	WO3	ZnO	ZrO2
298	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
300	0,018	0,045	0,012	0,024	0,032	0,018	0,025
400	1,016	2,553	0,937	1,423	1,896	1,050	1,471
500	2,093	5,233	2,195	2,928	3,942	2,167	3,048
600	3,237	8,083	3,621	4,500	6,118	3,332	4,699
700	4,433	11,105	5,145	6,122	8,382	4,530	6,400
800	5,669	14,297	6,731	7,785	10,706	5,754	8,139
900	6,936	17,661	8,359	9,485	13,074	6,998	9,909
1000	8,225	35,965	10,017	11,219	15,483	8,261	11,707
1100	9,540	39,565	11,699	12,985	18,235	9,540	13,529
1200	10,886	43,165	13,399	14,781	20,620	10,835	15,375
1300	12,206	46,765	15,113	16,608	23,044	12,145	17,242
1400	13,556	50,365	16,840	16,464	25,507	13,468	19,131
1500	14,915	53,965	18,577	20,348	28,009	14,806	22,430
1600	16,282	57,565	20,323	22,262	30,551	16,157	24,210
1700	17,656	70,060	22,076	24,203	33,131	17,521	25,990
1800	19,035	72,140	23,837	26,173	53,592	18,899	27,770
1900	20,420	74,220	25,306	28,170	56,743	20,289	29,550
2000	21,809	76,300	29,679	30,196	59,893	21,692	31,330
2100	23,407	78,380	31,729	32,249	60,042	23,108	33,110
2200	24,601	80,460	33,779	48,341	84,427	24,536	34,890
2300	26,002	82,540	171,149	52,441	85,396	25,978	36,670
2400	27,402	84,620	172,620	54,531	87,366	27,431	38,450
2500	28,815	86,700	174,092	56,641	89,337	28,898	40,230
2600	30,225	88,780	175,565	58,741	91,310	30,376	42,010
2700	31,639	90,860	177,040	60,841	93,283	31,868	43,790
2800	33,055	92,940	178,516	62,941	95,258	33,371	45,570
2900	34,474	95,020	179,993	65,031	97,233	34,887	47,350
3000	35,895	97,100	181,471	67,141	99,209	36,416	70,026
3100	37,317	99,180	182,949	203,522	101,186	37,956	72,126
3200	38,745	101,260	184,428	205,204	103,164	39,510	74,226
3300	40,173	103,340	185,908	206,486	105,142	41,075	76,326
3400	41,603	105,420	187,389	207,970	107,121	42,653	78,426
3500	43,035	107,500	188,870	209,452	109,100	44,243	80,526
3600	44,469	109,580	190,351	210,935	111,079	45,845	82,626
3700	45,906	111,660	191,833	212,419	113,059	47,460	84,726
3800	47,344	113,740	193,316	213,903	115,040	49,087	86,826
3900	48,784	115,820	194,799	215,388	117,020	50,726	88,926
4000	50,226	117,900	196,282	216,872	118,997	52,377	91,026
4100	51,670	119,980	197,765	218,357	120,983	54,041	93,126
4200	53,116	122,060	199,249	219,843	122,964	55,717	95,226
4300	54,563	124,140	200,734	221,328	124,946	57,406	97,226
4400	56,013	126,220	202,218	222,814	126,928	59,106	99,426
4500	57,464	128,300	203,703	224,297	128,911	60,819	101,526
4600	58,917	130,380	205,188	225,786	130,893	62,544	252,401
4700	60,371	132,460	206,673	227,272	132,876	64,281	253,790
4800	61,828	134,540	208,158	228,759	134,859	66,031	255,179
4900	63,286	136,620	209,645	230,245	136,842	67,793	256,567
5000	64,745	138,700	211,130	231,716	138,825	69,567	257,956
5100	66,207	140,780	212,616	233,219	140,809	71,353	259,346
5200	67,670	142,860	214,102	234,706	142,792	73,151	260,735
5300	69,134	144,940	215,588	236,193	144,776	74,962	262,626
5400	70,601	147,020	217,075	237,681	146,760	76,785	263,513
5500	72,069	149,100	218,561	239,168	148,744	78,620	264,903
5600	73,538	151,180	220,048	240,656	150,728	80,468	266,292
5700	75,040	153,260	221,535	242,143	152,712	82,327	267,682
5800	76,482	155,340	223,022	243,631	154,696	84,199	269,071
5900	77,957	157,420	224,509	245,119	156,681	86,083	270,461
6000	79,343	159,500	225,996	246,607	158,665	87,979	271,851

La resolución de (3-31) proporcionará la temperatura de explosión.

Para lograr este objetivo, se empleará el siguiente método iterativo:

1. Se supone una temperatura T_i, (por ejemplo: T₁=3000 K)

2. Si el balance de oxígeno es negativo, se determina la composición de los productos de explosión a dicha temperatura T_i.

3. Se evalúan Q y Q_S(T_i).

4. Si |Q - Q_S(T)| > ε, se supone una nueva T, y se vuelve a «b)».

Si Q > Q_S(T), habrá que aumentar la temperatura de prueba (o disminuirla en caso contrario).

Una vez que a dos temperaturas, Q₁ > Q_S,1(T₁) y Q₂ < Q_S,2(T₂), se puede interpolar nuevas temperaturas, con:

\[T_n = T_{n-2} + (T_{n-1} - T_{n-2}) \cdot \dfrac{Q_{n-1} - Q_{S,n-2}}{Q_{S,n-1} - Q_{S,n-2}} \tag{3-32}\]

Cuando la nueva temperatura estimada mediante (3-32), difiera de la última en menos de 10 K, se detiene el proceso iterativo.

Según la norma UNE 31-002 [1]: Se tomará como temperatura de explosión la última estimada y como calor de explosión el último calculado, ambos valores redondeados al número más próximo múltiplo de cinco y el calor de explosión se expresará en kJ/kg y la temperatura en Kelvin.

3.5 Volumen normal de gases

Se entiende por tal⁴ el volumen que ocuparían los productos gaseosos producidos por cada kilogramo de explosivo, en condiciones normales a 1 atm = 1,013·10⁵ Pa y 0 ºC = 273,15 K

Suponiendo el comportamiento ideal de los productos de explosión gaseosos, el volumen normal de gases se calcula con la siguiente expresión:

\[V_{CN} = \dfrac{n_g \cdot R \cdot T°}{P°} \tag{3-33}\]

y la “fuerza” o energía específica con:

\[f = n_g \cdot R \cdot T \tag{3-34}\]

donde:

Símbolo	Significado
VCN	Volumen de gases en condiciones normales, en (m3/kg).
Tº	Tº = 273,15 K
ng	Moles de productos gaseosos, en (mol/kg).
R	R=8,31441 J/(mol·K)
Pº	Pº=1,013·105 Pa
f	Energía o “fuerza” específica del explosivo, en (J/kg).

Ambos valores, en general, no coinciden puesto que al pasar de T a Tº suelen producirse fenómenos de condensación. Supondremos despreciables las condensaciones.

3.6 Parámetros de detonación

Aunque el método de cálculo se basa en un balance termoquímico en el estado de explosión a volumen constante, los resultados obtenidos se pueden utilizar para estimar las variables mecánicas del estado de detonación CJ, como son: la presión de detonación, la densidad de detonación y el coeficiente adiabático.

Las fórmulas empíricas que van a emplear son las propuestas por Kamlet, M.J y Jacobs, S.J. [3]. Estas fórmulas se basan en un estudio estadístico sobre propiedades de detonación, obtenidas mediante un cálculo con códigos de detonación complejos, de un gran número de explosivos compuestos por C, H, N y O en un intervalo de densidades desde 1 g/cm³ a 2 g/cm³, y son:

\[P = K_p \cdot \rho_o^2 \cdot \phi \tag{3-35}\]

\[\phi = n_g \cdot \sqrt{\overline{M} \cdot Q} \tag{3-36}\]

\[\overline{M} = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=Gas}^{Np} n_i \cdot Pm_i}{n_g} \tag{3-37}\]

\[D = a \cdot (1 + b \cdot \rho_o) \cdot \sqrt{\phi} \tag{3-38}\]

\[\rho_{CJ} = \dfrac{s \cdot \rho_o}{1 + t \cdot \rho_o} \tag{3-39}\]

\[\Gamma_{CJ} = \dfrac{\rho_o}{\rho_{CJ} - \rho_o} \tag{3-40}\]

donde:

Símbolo	Significado
P	Presión de detonación, en (GPa).
Kp	Constante Kp = 7,617·10-4 (ρ0 en g/cm3).
ρo	Densidad inicial o de encartuchado, en (g/cm3). 1 g/cm3 = 1000 kg/m3
φ	Factor auxiliar, (mol1/2 ·J1/2 · kg-1)
ng	Cantidad de gases producida en la detonación, en (mol/kg).
Q	Calor de explosión, en (kJ/kg).
\(\overline{M}\)	Masa molecular media de los productos gaseosos, en (g/mol). Observación si ng = 0, M=0.
Np	Número de productos de explosión.
ni	Cantidad de producto i, formada en la reacción de explosión, en (mol/kg).
Pmi	Peso molecular del producto gaseoso i, en (g/mol).
D	Velocidad de detonación, en (m/s)
a	Constante empírica: a=22,33
b	Constante empírica: b=1,3.
ρCJ	Densidad de detonación, en (g/cm3)
s	Constante empírica: s=1,47 g/cm3.
t	t=0,05625.
ΓCJ	Coeficiente adiabático ( - ). Suponiendo los gases politrópicos (gases ideales con capacidad calorífica constante, la expresión se deduce de las ecuaciones mecánicas del choque.)

La expresiones (3-35), (3-36), (3-39) y (3-49), se representan en las figuras 3-5, 3-6, 3-7 y 3-8, para un intervalo de densidades iniciales de 1 g/cm³ a 2 g/cm³.

⁵

⁶

Figura 3-7: Densidad de detonación

Figura 3-8: Coeficiente adiabático

3.7 Observaciones

1. Calor de explosión:

Analizando los pasos dados en el proceso de cálculo, se puede observar que: La presión influye en la composición de los productos considerados: (\(CO_2\), \(CO\), \(H_2O\), \(H_2\)), puesto que el equilibrio depende de K₂, véase (3-8).

La estimación de la presión mediante la ecuación de los gases ideales es una aproximación grosera, por lo que el calor de explosión obtenido mediante el método de cálculo simplificado no coincide con el calor de explosión a volumen constante.

Según Sanchidrián Blanco [2], el calor de explosión calculado resulta ser de un 10 % a un 15 % superior al obtenido experimentalmente en el calorímetro.

A pesar de todo lo anterior los resultados obtenidos son más que aceptables.

2. Ecuaciones de estado:

La suposición del comportamiento ideal de los gases afecta tanto a la composición los productos de explosión como a las funciones termodinámicas:

El equilibrio (3-6) está, en realidad, más desplazado hacia el \(CO_2\), puesto que habría que efectuar una modificación de la ecuación de los gases ideales, por medio de un factor de corrección, lo que afectaría a la relación P/n_g (y por lo tanto a la constante de equilibrio K₂’).

La temperatura de explosión se ve afectada en gran medida al suponer los gases ideales y los sólidos incompresibles, puesto que esta suposición distorsiona los valores de la energía interna de los productos que se incluyen en la ecuación de la energía (I), (que es de dónde se obtiene la temperatura de explosión.)

El resultado final es que se obtienen temperatura de explosión excesivamente altas.

Para obtener resultados más precisos se hace imprescindible acudir a ecuaciones de estado de tipo virial más apropiadas (y complejas), como por ejemplo la BKW (por Becker-Kistiakosky-Wilson) como hace Mader, C.L [9].

3. Fórmulas de Kamlet y Jacobs [3]:

Las expresiones (3-35) y (3-38) se obtuvieron mediante un ajuste estadístico con los resultados que proporcionaba un código complejo de detonación (denominado Ruby) aplicado a explosivos formados exclusivamente por C, H, N y O.

El error cometido era menor del 5 % en la mayoría de los casos.

Si aplicamos (3-35) y (3-38) a explosivos formados por otros elementos diferentes de los cuatro anteriores, los resultados serán menos fiables a medida que aumente la proporción de estos.

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1. Nota I: Los tres últimos productos de explosión \(C\), \(CO\) y \(H_2\), sólo se considera que se producen en explosivos deficitarios en oxígeno.

   Nota II: En la tabla se indican las diferencias entre los productos de explosión y de los productos para el cálculo del balance de oxígeno.

   Fuentes: Forum Atómico Español [4] (masa atómica) y UNE 31-002 [1]

2. Nota I: Los tres últimos productos de explosión, sólo se pueden producir en explosivos deficitarios en oxígeno, y no se consideran asociado a ningún elemento. Esta circunstancia implica que, en realidad esta tabla se pueda considerar como dos tablas unidas: una de productos de explosión y otra de elementos.

   Nota II: El programa Explocal necesita acceder a ciertas posiciones de la tabla, esto obliga a conservar el orden de las entradas de la tabla.

   Nota III: Los productos con Tvaporización > 6000 K, se consideran sólidos o líquidos en el intervalo 298 K - 6000 K atendiendo al criterio de la norma UNE 31-002 [1], aunque existan casos como el grafito que sublima 3925 K, o los carbonatos que se descomponen al alcanzar cierta temperatura.

   Nota IV: Fuentes:

   Forum Atómico Español [4] (masa atómica)

   JANAF [5] y Lide, David R. [6] (resto de los datos)

3. Nota I: Las constantes de equilibrio tabuladas corresponden a las dos reacciones siguientes:

   \(CO_2\) + \(H_2\) ⇔ \(CO\) + \(H_2O\)

   K₁ = PCO · PH₂O / PCO₂ · PH₂

   \(CO_2\) + \(C\) ⇔ 2 \(CO\)

   K₂ = PCO² / PCO₂

   Nota II: La constante K₁ es adimensional a diferencia de K₂ que tiene dimensiones de presión.

   Nota III: El programa Explocal incorpora los datos de la norma UNE 31-002 [1].

4. Nota I: En la norma UNE 31-002 [1], pág. 10, define las condiciones normales para el cálculo del volumen de gases a 1,013·10⁵ Pa, pero a 298 K, para posteriormente calcular el volumen de gases con 273,15 K. En todos los cálculos termodinámicos, la norma, emplea como estado de referencia 298 K, aunque en la definición del volumen de gases en condiciones normales de la pág 3, usa 273,15 K. Se trata, sin duda de una errata de AENOR.

   Nota II: La norma UNE 31-002 [1], tampoco advierte a que temperatura se debe considerar el estado de agregación de los productos de explosión: Si a la temperatura de explosión o a la temperatura normal.

5. Nota I: Las dimensiones del factor φ en la figura son: φ ( J^1/2 ·mol^1/2 · kg^-1 )

   Nota II: P (GPa) = K_p · ρ_o² (g/cm³) · φ ( J^1/2 ·mol^1/2 · kg^-1) ; siendo: K_p = 7.617 · 10^-4

6. Nota I: Las dimensiones del coeficiente φ en la figura son: φ( J^1/2 ·mol^1/2 · kg^-1 )

   Nota II: D (m/s) = a · ( 1.0 + b · ρ_o (g/cm³) ) ·φ^1/2 ( J^1/2 ·mol^1/2 · kg^-1); a=22,33; b=1,3;